【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定:大橋上的車距與車速和車長(zhǎng)的關(guān)系滿足為正的常數(shù)).假定車身長(zhǎng)為,當(dāng)車速為時(shí),車距為個(gè)車身長(zhǎng).

(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;

(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多?

【答案】(1)d=0.0024v2+2;(2)當(dāng)車速為50 km/h時(shí),大橋上每小時(shí)通過的車輛最多.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)車速車距為 個(gè)車身長(zhǎng),建立等式關(guān)系,求出 的值,即可求出車距 關(guān)于車速 的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)每小時(shí)通過的車輛為 ,每小時(shí)內(nèi)通過汽車的數(shù)量為最大只須 最小, 代入,然后利用基本求出最值,即可求出所求.

試題解析1 由題意,當(dāng)v60時(shí),d266l,

所以k00006

所以d00024v22

2)設(shè)每小時(shí)通過的車輛數(shù)為Q,則Q

Q

因?yàn)?/span>00024v≥2024

所以Q,當(dāng)且僅當(dāng)00024v,即v50時(shí),Q取最大值

故當(dāng)車速為50 km/h時(shí),大橋上每小時(shí)通過的車輛最多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī),由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力,經(jīng)調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

資金

每臺(tái)產(chǎn)品所需資金(百元)

月資金供應(yīng)量

(百元)

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成本

30

20

300

勞動(dòng)力(工資)

5

10

110

每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)

6

8

試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】(本小題滿分14分)體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下:

等級(jí)

優(yōu)

不及格

人數(shù)

5

19

23

3

1從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>的概率;

2)測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)的3名男生記為,,,2名女生記為,.現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽.

寫出所有等可能的基本事件;

求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率.

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

1)是否存在使對(duì)所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;

2)設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為,已知函數(shù)

1設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

2當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】如圖,三棱錐ABCD中,AB平面BCDCDBD .

1求證:CD平面ABD;

2ABBDCD1,MAD中點(diǎn),求三棱錐AMBC的體積.

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【題目】為了普及法律知識(shí),達(dá)到法在心中的目的,某市法制辦組織了普法知識(shí)競(jìng)賽統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績(jī),成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

1根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差,并判斷哪個(gè)單位對(duì)法律知識(shí)的掌握更穩(wěn)定;

2用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名,他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本,求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率

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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間,上課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為(單位:分),學(xué)生的接受能力為值越大,表示接受能力越強(qiáng)),

(1)開講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?

(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學(xué)生的接受能力的大小;(3)若一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題?

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【題目】(本小題滿分14分)

在四棱錐PABCD中,BCAD,PAPD,AD2BC,AB=PB, E為PA中點(diǎn)

(1)求證:BE平面PCD;

(2)求證:平面PAB平面PCD

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