設(shè)函數(shù)f(x)=[2sin(ωx+
π
4
)+
2
sinωx]cosωx-
2
sin2ωx(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x0)=
13
7
,且x0∈(1,3),求f(x0-1)的值.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(Ⅰ)由條件求得f(x)=2sin(2ωx+
π
4
),求得BC=4,可得函數(shù)的周期為8,由此求得ω的值以及函數(shù)的值域.
(Ⅱ)由條件求得sin(
π
4
x0+
π
4
)=
13
14
,由x0∈(1,3),可得
π
4
x0+
π
4
∈(
π
2
,π)
,求得cos(
π
4
x0+
π
4
)=-
3
3
14
.再由f(x0-1)=2sin[(
π
4
x0+
π
4
)-
π
4
]利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果.
解答: 解:(Ⅰ)由題意可得f(x)=
2
sin2ωx+
2
cos2ωx=2sin(2ωx+
π
4
)

∵A為圖象最高點(diǎn),△ABC為等腰直角三角形,∴BC=4,故函數(shù)的周期為8,
=8
,∴ω=
π
8
,∴f(x)=2sin(
π
4
x+
π
4
),且f(x)的值域?yàn)閇-2,2].
(Ⅱ)若f(x0)=
13
7
,即sin(
π
4
x0+
π
4
)=
13
14

∵x0∈(1,3),∴
π
4
x0+
π
4
∈(
π
2
,π)
,∴cos(
π
4
x0+
π
4
)=-
3
3
14

∴f(x0-1)=2sin[
π
4
(x0-1)+
π
4
]=2sin
π
4
x0=2sin[(
π
4
x0+
π
4
)-
π
4
]
=2sin(
π
4
x0+
π
4
)cos
π
4
-2cos(
π
4
x0+
π
4
)sin
π
4
=2×
13
14
×
2
2
-2×(-
3
3
14
)×
2
2
=
13
2
+3
6
14
點(diǎn)評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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若函數(shù)y=2cos x(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,求這個(gè)封閉圖形的面積.

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a
d
=
b
-
a
•(
a
b
)
|
a
|2
關(guān)系為
 

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在極坐標(biāo)系中,求A(3,
π
12
),B(8,
12
)之間的距離.

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在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知B=60°,
(1)若a=(
3
-1)c,求角A的大;
(Ⅱ)若b=1,求△ABC面積的最大值.

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對于線性相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是( 。
A、r∈(-∞,+∞),|r|越大,相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小
B、r∈(-∞,+∞),r越大,相關(guān)程度越大,反之相關(guān)程度越小
C、|r|≤1且|r|越接近1,相關(guān)程度越大
D、以上說法都不對

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已知函數(shù)f(x)=log
1
2
|sinx|.
(1)求其定義域和值域;
(2)判斷其奇偶性;
(3)求其周期;
(4)寫出單調(diào)區(qū)間.

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一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1 個(gè)出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個(gè)水口)

給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)既進(jìn)水也出水.則一定能確定正確的論斷是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=kx+1(k∈R)與圓C:x2+y2=4相交于點(diǎn)A、B,M為弦AB的中點(diǎn).
(1)當(dāng)k=1時(shí)求弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求證:直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)當(dāng)k變化時(shí)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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