【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求極值，進而可得最值。（2）將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在大于等于0或小于等于0解決，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。

試題解析：

（1）當(dāng)時， ，

∴．

令，得或（舍去）．

當(dāng)變化時， 的變化情況如下表：

2

-

0

+

↘

極小值

↗

由上表可得當(dāng)時， ．

∴ 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．

（2）∵，

∴，

∵在上為單調(diào)函數(shù)，

∴ 當(dāng)時， 或恒成立，

即或對恒成立，

∴或對恒成立．

令，則．

∴ 當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

又當(dāng) 時， ；當(dāng)時， ，

∴．

故當(dāng)在上為單調(diào)函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8,點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的交點在橢圓上，求點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設(shè)圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線與圓相交于， 兩點，求弦長；

（2）以該直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點為， ，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求證：當(dāng)，n∈N*時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案