Question

1．設(shè)G為△ABC的重心，若AB=3，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{AB}$=5，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6．

Answer 1

分析 運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點(diǎn)表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡求得．

解答 解：由于G為△ABC的重心，
連接AG，延長交BC于D，
則$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
則有$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{3}$（9-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）=5．
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9-15=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．