【題目】在四棱錐中,相交于點,點在線段上,

1)求證:平面;

2)若,求點到平面的距離.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)平行線等分線段可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;

2)由題意可得為等邊三角形,則由勾股定理可得,則,

(方法一)從而平面平面,作,可證得即為到平面的距離,由此可求出答案.

(方法二)設(shè)點到平面的距離為,由三棱錐的體積公式可得,即,代入數(shù)據(jù)即可求出答案.

1)證:,

,

,

平面平面,

平面;

2)解:(方法一)∵

為等邊三角形,

又∵,

,且,

又∵,

平面

∴平面平面,

,

∵平面平面,

平面,

又∵平面,

即為到平面的距離,

中,設(shè)邊上的高為,則,

,

,即到平面的距離為

(方法二)∵,

為等邊三角形,

,

又∵,

,且,

,

又∵,

平面

設(shè)點到平面的距離為,由,

,即

,,

,

,即到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,是等邊三角形,點在棱上,平面平面.

1)求證:平面平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全面建成小康社會的決勝階段,讓貧困地區(qū)同全國人民共同進(jìn)入全面小康社會是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中,精準(zhǔn)扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶貧困戶,經(jīng)過一年扶貧后,對該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效檢查驗收.從這200戶貧困戶中隨機(jī)抽出50戶,對各戶的人均年收入(單位:千元)進(jìn)行調(diào)查得到如下頻數(shù)表:

人均年收入

頻數(shù)

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶,人均年收入在4000元~8000元的判定為脫貧戶,人均年收入達(dá)到8000元的判定為小康戶.

1)用樣本估計總體,估計該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧;

2)為了了解未脫貧的原因,從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進(jìn)行調(diào)研.

①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數(shù)是多少?

②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經(jīng)驗介紹,求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊,比賽賽制釆取單循環(huán)方式,即每支球隊進(jìn)行11場比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以3—03—1取勝的球隊積3分,負(fù)隊積0分;而在比賽中以3—2取勝的球隊積2分,負(fù)隊積1分.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊,中國隊積26分,美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊,設(shè)每局比賽中國隊取勝的概率為

1)第10輪比賽中,記中國隊3—1取勝的概率為,求的最大值點

2)以(1)中的作為的值.

i)在第10輪比賽中,中國隊所得積分為,求的分布列;

)已知第10輪美國隊積3分,判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國隊積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若處的切線為

(Ⅰ)求實數(shù),的值;

(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)其中,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午800服藥,護(hù)士每天下午1600為患者測量腋下體溫記錄如下:

抗生素使用情況

沒有使用

使用抗生素A

使用抗生素B治療

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

體溫(

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用抗生素C治療

沒有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

體溫(

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

I)請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;

II)在19—23日期間,醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時為該患者進(jìn)行某一特殊項目a項目的檢查,記X為高熱體溫下做a項目檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

III)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求a;

(2)證明:存在唯一的極大值點,且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

)設(shè)點,分別是曲線,上兩動點且,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線為參數(shù))上的動點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,直線與曲線分別相交于異于極點兩點,點,當(dāng)時,求直線的斜率.

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