【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

【答案】（1）20；（2）

【解析】

（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.

（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，

故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.

（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，

所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，

所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.

記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.

其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）試判定點的位置，并加以證明；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上，若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，則點M的軌跡方程是________，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.

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【題目】某機(jī)構(gòu)通過對某企業(yè)2018年的前三個季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

3

6

9

241

244

229

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系，并說明理由：，，

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)：

①估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤；

②預(yù)估年底12月份的利潤是多少？

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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