【題目】已知圓的圓心為,點是圓上的動點,點,線段的垂直平分線交點.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)過點作斜率不為0的直線與(1)中的軌跡交于,兩點,點關于軸的對稱點為,連接軸于點,求

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法求出點在以、為焦點,長軸長為4的橢圓上,點的軌跡的方程為.(2)先求出點Q的坐標,再利用兩點間的距離公式求

詳解:(1)由題意知,線段的垂直平分線交點,所以,

∴點在以、為焦點,長軸長為4的橢圓上,

,

∴點的軌跡的方程為

(2)依題意可設直線方程為,將直線方程代入

化簡得,

設直線與橢圓的兩交點為,

,得,①

,②

因為點關于軸的對稱點為,則,可設,

所以,

所以所在直線方程為,

,得,③

把②代入③,得,

點的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數(shù)學試卷難度的評價,隨機抽取了某學校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

(1)分別估計該學校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率;

(2)從該學校隨機抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率.

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【題目】[選修44:坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點A,B

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)P(1,2),求的取值范圍.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求曲線和曲線的極坐標方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,射線:依次與曲線和曲線交于兩點,求的最大值.

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【題目】目前,國內(nèi)很多評價機構經(jīng)過反復調(diào)研論證,研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用,該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出(其中,“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析,將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后,該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分,點表示學校高考平均總分大約分,則下列敘述不正確的是(

A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上

B.高考平均總分超過分的學校有

C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象

D.“普通高中”學生成績上升比較明顯

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【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,上頂點為,過的直線交橢圓、.重合時,的面積分別為、.

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2)在軸上找,當變化時,為定值.

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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是(

A.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適

B.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

C.在線性回歸方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量就平均增加02個單位

D.甲、乙兩個模型的分別約為098080,則模型乙的擬合效果更好

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