【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合條件得出點(diǎn)的軌跡方程，然后利用坐標(biāo)法計(jì)算出的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最小值.

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，

則、，設(shè)，，，

兩邊平方并整理得，

所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，

則有，如下圖所示：

當(dāng)點(diǎn)為圓與軸的交點(diǎn)（靠近原點(diǎn)）時，此時，取最小值，且，

因此，，故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓，與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為.

(1)求橢圓方程;

(2)若，則三角形的面積是否為定值?若是，求出這個定值;若不是，請說明理由.

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【題目】在四面體中，若，則當(dāng)四面體的體積最大時其外接球表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，過A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.取AD的中點(diǎn)F，連接BF，CF，EF，如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

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【題目】現(xiàn)有分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片．

（1）從中隨機(jī)抽取2張，求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率；

（2）從中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．

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【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積。

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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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