Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A．奇函數(shù)的圖象一定過坐標原點
• B．函數(shù)y=x²+1，（x∈（-4，4]）是偶函數(shù)
• C．函數(shù)y=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)
• D．函數(shù)y=

  x2-x

  x-1

  是奇函數(shù)

Answer 1

分析：選項A可舉一例，如函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但圖象不過原點，選項B，f（4）≠f（-4）故函數(shù)不是偶函數(shù)，選項C，根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判定即可，選項D定義域不關于原點對稱，故非奇非偶函數(shù)，從而得到正確選項．

解答：解：選項A，如函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但圖象不過原點，故不正確；
選項B，f（4）≠f（-4）故函數(shù)不是偶函數(shù)，故不正確；
選項C，f（-x）=|1-x|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故正確；
選項D，函數(shù)y=

x2-x

x-1

的定義域為{x|x≠1}，定義域不關于原點對稱，故非奇非偶函數(shù)，故不正確；
故選C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，一般步驟先判定定義域是否關于原點對稱，然后判定f（-x）與f（x）的關系，屬于基礎題．