16．在△ABC中，已知b=1，sinC=$\frac{3}{5}$，bcosC+ccosB=2，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=±$\frac{8}{5}$．

分析 運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得a=2，再由兩角的平方關(guān)系和向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：bcosC+ccosB=2，
即為2r（sinBcosC+sinCcosB）=2，
2rsin（B+C）=2，即2rsinA=2，
則a=2，
又sinC=$\frac{3}{5}$，則cosC=±$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=±$\frac{4}{5}$，
則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=abcosC=2×1×（±$\frac{4}{5}$）=±$\frac{8}{5}$．
故答案為：±$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理和向量數(shù)量積的定義，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知acsinC=（a2+c2-b2）sinB．
（1）若∠C=$\frac{π}{6}$，求∠A的大�。�
（2）若a≠b，求cosB+cosC的取值范圍．

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7．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1+i}$，則|z|=$\sqrt{2}$．

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4．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且a1=1，nan+1=（n+2）Sn
（1）求證：{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等比數(shù)列
（2）求{an}通項(xiàng)公式及前n次和Sn
（3）若{bn}滿足：b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{_{n+1}}{n+1}$=$\frac{_{n}+{S}_{n}}{n}$，求bn．

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11．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2-1，則f（1）的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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1．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，7）B．[$\frac{2}{3}$，5]C．[$\frac{2}{3}$，7]D．[$\frac{3}{4}$，7]

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8．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），且ξ在（-∞，6）上取值的概率為0.8，則ξ在（0，3）上取值的概率為（　�。�
A．0.2B．0.3C．0.8D．0.1

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5．已知集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，則M∩N=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1，2，4}C．{1，4}D．{0，1，2}

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6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是（　�。�
A．y=（x-1）2B．$y=\sqrt{x}$C．y=2xD．y=log2x

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