【題目】設(shè)橢圓:的左右焦點分別為,,過點的直線與交于點,. 若,且,則的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意畫出圖形,由|PF2|=|F1F2|,3|PF1|=4|QF1|,利用橢圓的定義可得:|PF1|=2a﹣2c,進一步求出|QF1|,|QF2|,在等腰△PF1F2中,求得得cos∠PF1F2.在△QF1F2中,由余弦定理可得cos∠QF1F2,利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2=0,化簡求得5a=7c,兩邊平方后結(jié)合隱含條件求得的值,則C的離心率可求.
如圖所示,
∵|PF2|=|F1F2|,
∴|PF2|=2c,則|PF1|=2a﹣2c.
∵3|PF1|=4|QF1|,
∴|QF1|(2a﹣2c)(a﹣c),
則|QF2|=2a(a﹣c)c.
在等腰△PF1F2中,可得cos∠PF1F2.
在△QF1F2中,由余弦定理可得:,
由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2=0,得0,
整理得:,∴5a=7c,
則25a2=49c2=49(a2﹣b2),
∴.
則.
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應交付的其它費用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)
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【題目】如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線和的交點且為鈍角,若,.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
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【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________.
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【題目】已知數(shù)列的首項為,且, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,AB=AC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.
(I) 證明:AB⊥平面AB1C;
(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點,OD⊥PC.
(Ⅰ) 求證:OC⊥PD;
(II)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角D-PC-B的余弦值.
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【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復工復產(chǎn),減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元()滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算)
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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