【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領導下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復工復產(chǎn),減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算)

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

【答案】1;

22018年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大為29萬元.

【解析】

1)根據(jù)題意時,,求出,進一步求出銷售價格,由利潤銷售額固定成本再投入成本促銷費,即可求解.

2)由(1,利用基本不等式即可求解.

1)由題意知,當時,(萬件),

,解得,.

所以每件產(chǎn)品的銷售價格為(元),

2018年的利潤.

2時,,

,當且僅當時等號成立.

,

當且僅當,即萬元時,(萬元).

故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大為29萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過曲線軸的交點.

(1)求圓的方程;

(2)已知過坐標原點的直線與圓兩點,若,求直線的方程.

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【題目】設橢圓的左右焦點分別為,,過點的直線與交于點,. ,,則的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】月某城市國際馬拉松賽正式舉行,組委會對名裁判人員進(年齡均在歲到歲)行業(yè)務培訓,現(xiàn)按年齡(單位:歲)進行分組統(tǒng)計:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如下:

(1)若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組,其中男裁判名;年齡在的稱為中年組,其中男裁判.試完成列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為裁判員屬于不同的組別(青年組或中年組)與性別有關系?

(2)培訓前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進行座談,若將其中抽取的第組的人員記作,第組的人員記作,第組的人員記作,若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機選人參加新聞發(fā)布會,要求這組各選人,試求裁判人員不同時被選擇的概率;

附:

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【題目】已知在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓的普通方程與極坐標方程;

(2)若直線的極坐標方程為,求圓上的點到直線的最大距離.

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【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項點分別為A1,A2,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設過點P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.

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【題目】某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地,其中斜邊的長度為400.為迎接“五一”觀光游,欲在邊界上選擇一點,修建觀賞小徑,其中分別在邊界上,小徑與邊界的夾角都為.區(qū)域和區(qū)域內(nèi)種植郁金香,區(qū)域內(nèi)種植月季花.

1)探究:觀賞小徑的長度之和是否為定值?請說明理由;

2)為深度體驗觀賞,準備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑,當點在何處時,三條小徑的長度和最。

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經(jīng)過點(,1),以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設過點(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,試問在x軸上是否存在一個定點M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知一個動點到點的距離比到直線的距離多1.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)若過點的直線與曲線交于兩點,且線段中點是點,求直線的方程.

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