Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對(duì)所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎(jiǎng)勵(lì)，10分的獎(jiǎng)勵(lì)18萬(wàn)元；9分的獎(jiǎng)勵(lì)8萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對(duì)不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營(yíng)，否則停業(yè)運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元.
（1）求一家單位既沒(méi)獲獎(jiǎng)勵(lì)又沒(méi)被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力.第一問(wèn)，分析題意：只有得8分的情況既沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)又沒(méi)有罰款，但是得8分時(shí)需要復(fù)查不合格指標(biāo)項(xiàng)，所以符合題意的情況有：①甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格，乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)不合格，并對(duì)乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行復(fù)查，②甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)有3個(gè)合格，1個(gè)不合格，乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格并對(duì)甲中不合格的1個(gè)指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行復(fù)查；第二問(wèn)，通過(guò)已知條件得出，有4種情況：當(dāng)時(shí)，表示既沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)又沒(méi)有罰款的情況，也就是第一問(wèn)的情況；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為9分，也就是甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)都合格，而乙中的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)只有1個(gè)合格；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分，也就是說(shuō)甲乙中的所以指標(biāo)項(xiàng)都合格的情況；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分，也就是甲中的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)有3個(gè)合格1個(gè)不合格，乙中的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)1個(gè)合格1個(gè)不合格，利用分析的情況列出概率表達(dá)式，列出分布列，利用期望的計(jì)算公式求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：記“初查階段甲類的一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，“初查階段乙類的一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，“復(fù)查階段一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，則
，．
（Ⅰ）記“一家單位既沒(méi)獲獎(jiǎng)勵(lì)又沒(méi)被罰款”為事件，則
．  4分
（Ⅱ）的可能取值為－1，0，8，18．
，
，
，
．
的分布列為

X	－1	0	8	18
P					10分

 
的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）．  12分