1．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x（1+λx）}{1+x}$．若x≥0時，f（x）≤0，求λ的最小值．

分析 由于已知函數(shù)的最大值是0，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性，確定出函數(shù)的最大值，利用最大值小于等于0求出參數(shù)λ的取值范圍，即可求得其最小值．

解答 解：由已知，f（0）=0，f′（x）=$\frac{（1-2λ）x-{λx}^{2}}{{（1+x）}^{2}}$，且f′（0）=0，
若λ＜$\frac{1}{2}$，則當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時，f′（x）＞0，所以當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時，f（x）＞0，
若λ≥$\frac{1}{2}$，則當(dāng)x≥0時，f′（x）≤0，所以當(dāng)x≥0時，f（x）≤0，
綜上，λ的最小值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若不等式-x2+2x-a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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8．若向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$．則|$\overrightarrow{OP}$|的最小值為$\sqrt{5}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{3}$），求函數(shù)g（x）=f（x）+sinx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，如果不等式f（ax2+x-2）＜f（x2-x+1）對于任意x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，（0≤x＜2）}\\{f（x-2），（x≥2）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx（k＞0），有且僅有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{12}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{13}，\frac{\sqrt{6}}{12}$）

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13．求函數(shù)f（x）=cos2x-3sin2x的最小正周期．

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10．判斷下列各組中的兩個集合間的關(guān)系．
（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=4n，n∈Z}；
（2）P={x|x=2n-1，n∈N*}，Q={x|x=2n+1，n∈N*}；
（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}；
（4）已知集合A={x|x=$\frac{1}{9}$（2k+1），k∈Z}，B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$，k∈Z}．

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11．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．5$\sqrt{3}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．5

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