Question

8．若向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$．則|$\overrightarrow{OP}$|的最小值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的模的計算公式，結(jié)合配方法求最值，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$，
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（3+t）^{2}+（1+2t）^{2}}$
=$\sqrt{5}$•$\sqrt{{t}^{2}+2t+2}$
=$\sqrt{5}•$$\sqrt{（t+1）^{2}+1}$
≥$\sqrt{5}•$$\sqrt{0+1}$（當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時取等號）
=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查向量的模，涉及配方法求函數(shù)的最值，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．