Question

設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則函數(shù)f（x）=（x-x₁）（x-x₂）+（x-x₂）（x-x₃）+（x-x₃）（x-x₁）的零點有

 

個．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點的判定條件，即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x＞x₃，f（x）＞0，當(dāng)x＜₁，f（x）＜0
∵x₁＜x₂＜x₃，f（x）=（x-x₁）（x-x₂）+（x-x₂）（x-x₃）+（x-x₃）（x-x₁），
∴f（x₁）=（x₁-x₂）（x₁-x₃）＞0，
f（x₂）=（x₂-x₁）（x₂-x₃）＜0，
f（x₃）=（x₃-x₁）（x₃-x₂）＞0，
則函數(shù)在（-∞，x₁），（x₁，x₂），（x₂，x₃）內(nèi)各有一個零點，
則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是3個，
故答案為：3

點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．