【題目】在等腰梯形中，，，，是的中點，將梯形繞旋轉，得到梯形（如圖）.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導出BC∥平面ADD'，BC'∥平面ADD'，從而平面BCC'∥平面ADD'，由此能證明NC'∥平面ADD'．

（2）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AC′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣C'N﹣C的余弦值．

（1）證明：∵BC∥AD，∴BC∥平面ADD'，

同理BC'∥平面ADD'，

又BC∩BC'＝B，∴平面BCC'∥平面ADD'，

∵NC'平面BCC'，∴NC'∥平面ADD'．

（2）解：，是的中點，，又 四邊形是平行四邊形，，又

，，四邊形是菱形，，

，即，又平面平面，平面平面 ，平面

平面， 平面.

如圖建立空間直角坐標系，

設，則，，，

，，，設平面的法向量為.

則即

取，則，，

平面，平面 平面，又，平面平面，平面，與交于點，則為的中點，，平面的法向量

.，

由圖形可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．

（1）某女生一定擔任語文科代表；

（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任語文科代表；

（3）某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當時，每天生產(chǎn)量為多少時，利潤有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：

每周網(wǎng)上買菜次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關？

（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買菜達人”中，隨機抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達人”又有女“網(wǎng)上買菜達人”的概率.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足.

（1）是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.

（2）若，，，求出△ABC周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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