Question

解答題 長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側棱BB1的中點 (1) 求證：直線平面； (2) 求三棱錐的體積； (3) 求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依題意：，，…………………………2分 則平面．……………………………3分
(2)	解：…………………3分(寫出公式得2分，計算1分)
(3)	方法一：向量法 以D為原點，DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則 A(1，0，0)，A1(1，0，2)，D1(0，0，2)，E(1，1，1) ∴………………………………5分 設平面AD1E的法向量為 ，即 令，則………………………………………………7分 又是平面AA1D的法向量，則…………………………8分 ，………………………10分 而二面角為銳二面角，故其余弦值為…………………12分 　　方法二：傳統(tǒng)法(供參考) 取的中點，連，則、， 所以平面．過在平面 中作，交于，連，則， 所以為二面角的平面角 在中， 所以