Question

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義是可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，由圖形可知OP的距離最小，直線x+y-2=0的斜率為1，所以|OP|=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域以及判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．