Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則A=（　�。�

• A． 45°
• B． 30°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，利用基本不等式可求2sinC≥2，可得sinC=1，求得C的值，進(jìn)而可求A的值．

解答 解：∵$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，
∴由正弦定理得$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，
∵$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}≥2\sqrt{\frac{sinA}{sinB}.\frac{sinB}{sinA}}=2$（當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)）．
∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，
∴C=90°，
∴A=B=45°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，基本不等式及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．