Question

1．已知sin2α＜0，cosα＜0，則下列各式一定成立的是（　�。�

• A． sinα＜0
• B． tanα＞0
• C． sinα+cosα＞0
• D． sinα-cosα＞0

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由sin2α＜0，cosα＜0分析可得cosα＜0，則sinα＞0，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，sin2α=2sinαcosα＜0，即sinα、cosα符號(hào)相反，
又由cosα＜0，則sinα＞0，
據(jù)此分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、sinα＞0，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B、tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C、cosα＜0，則sinα＞0，sinα+cosα＞0不一定正確；C錯(cuò)誤，
對(duì)于D、cosα＜0，則sinα＞0，必有sinα-cosα＞0，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變形，關(guān)鍵是掌握二倍角的正弦公式．