若，，x∈R，p1，p2為常數(shù)，且

(1)求f(x)＝f1(x)對所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件(用p1，p2表示)

(2)設(shè)a，b為兩實(shí)數(shù)，a＜b且p1，p2∈(a，b)若f(a)＝f(b)

求證：f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m)

答案：
解析：

　　本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)于絕對值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用．

　　(1)恒成立

　　(*)

　　若，則(*)，顯然成立；若，記

　　當(dāng)時(shí)，

　　所以，故只需．

　　當(dāng)時(shí)，

　　所以，故只需．

　　綜上所述，對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是

　　(2)10如果，則的圖像關(guān)于直線對稱．(如圖1)

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1271/0021/2bcc4ff9237e18a7a9a7cddd8ae72807/C/Image124.gif" width=82 height=21>，所以區(qū)間關(guān)于直線對稱．

　　因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為．

　　20如果，不妨設(shè)，則，

　　于是當(dāng)時(shí)，，從而

　　當(dāng)時(shí)，，從而

　　當(dāng)時(shí)，及，

　　由方程得，(1)

　　顯然，表明在與之間．

　　所以

　　綜上可知，在區(qū)間上，(如圖2)

　　故由函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由，即，得(2)

　　故由(1)(2)得

　　綜合1020可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時(shí)，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），
（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長度之和為．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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