【題目】有以下命題:
①若f(x)=x3+(a﹣1)x2+3x+1沒有極值點(diǎn),則﹣2<a<4;
②集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=﹣4i;
③若函數(shù)f(x)= ﹣m有兩個(gè)零點(diǎn),則m< .
其中正確的是 .
【答案】②
【解析】解:①若f(x)=x3+(a﹣1)x2+3x+1,
則f′(x)=3x2+2(a﹣1)x+3,
若f(x)沒有極值點(diǎn),則△≤0,
即4(a﹣1)2﹣36≤0,
即(a﹣1)2≤9,
得﹣3≤a﹣1≤3,則﹣2≤a≤4,故①錯(cuò)誤,
②集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},
則zi=4,則z= =﹣4i;故②正確,
③若函數(shù)f(x)= ﹣m有兩個(gè)零點(diǎn),則f(x)= ﹣m=0,即 =m有兩個(gè)根,
設(shè)g(x)= 則g′(x)= ,
由g′(x)>0得1﹣lnx>0得0<x<e,
g′(x)<0得1﹣lnx<0得x>e,
即當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值g(e)= = ,
當(dāng)x>e時(shí),g(x)= >0,
則若 =m有兩個(gè)根,
則0<m< .故③錯(cuò)誤,
所以答案是:②
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相遇,若豎直線段有第一條的為第一層,有二條的為第二層,…,依此類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).若在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道,記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道(從左至右)的概率為P(n,m).某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第n層的第m個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,請你解決下列問題.
(1)求P(2,1),P(3,2)及P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式.(不必證明)
(2)設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ,其中ξ= ,試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a<0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8>0,且非p是非q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表:
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的函數(shù) .
(1)如果函數(shù) ,求b、c;
(2)設(shè)當(dāng)x∈( ,3)時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k,若k≤2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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