【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】（1）函數(shù)的定義域為，．………………1分

當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；………………2分

當時，由，得；由，得，………………3分

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．………………4分

綜上：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為．………………5分

（2）不等式．………………6分

當時，取，，不合題意；………………7分

當時，令，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立時，求的取值范圍．………8分

由于．令，得，則

當時，，當時，，

所以，函數(shù)的最大值為，………………10分

于是由題意知，解得，

故實數(shù)的取值范圍是．………………12分

【命題意圖】本題主要考查導數(shù)與單調(diào)性的關系、不等式恒成立，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、構造法的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)， 頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；

（2）試判斷與是否具有線性關系，若有請求出關于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結論，預報該時間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），則a2016=（ ）
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長半軸為，短半軸為.橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為方程的一根，長半軸為，短半軸為.若，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓上且位于軸左側(cè)的一點作圓的兩條切線，分別交軸于點、．試推斷是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=log9（a3x﹣ a）的圖象與f（x）的圖象有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列 ，﹣ ， ，﹣ ，…的一個通項公式為（ ）
A.an=（﹣1）n
B.an=（﹣1）n
C.an=（﹣1）n+1
D.an=（﹣1）n+1

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