若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集是


  1. A.
    {x|x＜-1或0＜x＜1}
  2. B.
    {x|-1＜x＜0}
  3. C.
    {x|0＜x＜1}
  4. D.
    {x|x＜-1或x＞1}
A
分析：當(dāng)x＞0時(shí)，不難由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解為0＜x＜1；而當(dāng)x＜0時(shí)，因函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）得f（x）＜0即x+1＜0，所以x＜-1，最后綜合可得不等式f（x）＜0的解集的取值范圍．
解答：∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0?x-1＜0?0＜x＜1
而當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0?x+1＜0?x＜-1
綜上，得滿(mǎn)足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、給出下列4個(gè)命題：
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線(xiàn)y=x上；
②函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
③若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個(gè)．
在上述四個(gè)命題中，所有不正確命題的序號(hào)是
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若奇函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（m2）＞-f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），在x＞0時(shí)，f（x）=x-1，則x•f（x-1）＜0的x的取值范圍是（　　）

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