【題目】已知圓的圓心在軸上，點(diǎn)是圓的上任一點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）已知，經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（1）當(dāng)到直線距離最大時(shí)，與垂直，可求出圓心的坐標(biāo)，從而可以求出圓的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離，再由可得到弦長；（2）設(shè)直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，可得到關(guān)于的一元二次方程，及根與系數(shù)關(guān)系。對(duì)于（Ⅰ）由代入根與系數(shù)關(guān)系可得到定值；對(duì)于（Ⅱ）可化為，代入根與系數(shù)關(guān)系即可求出，從而得到答案。

（1）由題意，設(shè)圓心，當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，，

，.

，，所以半徑為.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

圓心到直線的距離為，

所求弦長為.

（2）設(shè)直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，

可得，

，.

（Ⅰ）為定值；

（Ⅱ）

，

.

.

直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)．若 ，則 的最小值是（ ）
A.0
B.-
C.-
D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行此程序，則輸出S的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C1的焦點(diǎn)F與橢圓C2： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)重合，C1與C2在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2 的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點(diǎn)P為橢圓C2上的任一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與x軸交于點(diǎn)M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. 方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)

B. 有兩個(gè)不同的實(shí)根

C. 函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)

D. 單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為Aa，b，c，且滿足 =
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面積；
（2）若 + =4，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，蕪湖特產(chǎn)之一.屯溪一中組織高二年級(jí)赴蕪湖方特進(jìn) 行研學(xué)活動(dòng)，開拓視野，甲、乙兩名同學(xué)在活動(dòng)結(jié)束之余準(zhǔn)備赴商場(chǎng)購買一定量的傻子瓜子.為了讓本次研學(xué)活動(dòng)具有實(shí)際意義，兩名同學(xué)經(jīng)過了解得知系列的瓜子不僅便宜而且口味還不錯(cuò)，并且每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足關(guān)系式：，其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷售系列瓜子所獲得的利潤最大.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案