5．已知a＞0，b＞0，且log4a=log6b=log9（5a+2b），求$\frac{a}$的值．

分析 設(shè)log4a=log6b=log9（5a+2b）=M，從而可得5a+2b=$\frac{^{2}}{a}$；從而解得．

解答 解：設(shè)log4a=log6b=log9（5a+2b）=M，
則a=4M，b=6M，5a+2b=9M，
∵9M=$\frac{3{6}^{M}}{{4}^{M}}$=$\frac{^{2}}{a}$，
∴5a+2b=$\frac{^{2}}{a}$；
即5（$\frac{a}$）2+2$\frac{a}$-1=0，
解得，$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}-1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，同時(shí)考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-12x，x＞t}\\{（a-1）x+2，x≤t}\end{array}\right.$，如果對(duì)一切實(shí)數(shù)t，函數(shù)f（x）在R上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求過點(diǎn)（4，-3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（-$\frac{π}{6}$，0）、B、C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交該圖象于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F（$\frac{7π}{12}$，0）是f（x）的圖象的最高點(diǎn)在x軸上的射影，則（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{EA}$）•（ω$\overrightarrow{AC}$）的值是（　�。�
A．2π2B．π2
C．2D．以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線4x+y-4=0與直線x-4y-1=0的位置關(guān)系為垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線l與直線m：x+2y+4交于x軸上的一點(diǎn)，且l⊥m，則直線l的方程為2x-y+8=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求（sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影為$\sqrt{2}$，則△FPM的外接圓的方程為x2+（y-1）2=2．

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