Question

5．“推遲退休”問題備受關(guān)注，調(diào)查機構(gòu)對某小區(qū)的位居民進行了調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

	支持推遲退休	不支持推遲退休	合計
年齡不大于45歲	20	60	80
年齡大于45歲	10	10	20
合計	30	70	100

（1）請畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷兩個分類變量是否有關(guān)系．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“不同年齡的居民在是否支持推遲退休上觀點有差異”？
（3）已知在被調(diào)查的支持推遲退休且年齡大于45 歲的居民中有5 位男性，其中2 位是一線工人，現(xiàn)從這5 位男性中隨機抽取3 人，求至多有1 位一線工人的概率
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表即可畫出等高條形圖，由圖形可判斷兩個分類變量是有關(guān)系；
（2）根據(jù)所給的2×2列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，求出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得到結(jié)果．
（3）根據(jù)概率公式，分別求得5個人中由一個一線工人及沒有一線工人的事件個數(shù)，即可求得至多有1 位一線工人的概率．

解答 解：（1）列聯(lián)表的等高條形圖：

由圖形可判斷兩個分類變量是有關(guān)系；
（2）將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式得K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（20×10-60×10）^{2}}{80×20×30×70}$≈4.762＞3.841，
所以由95%的把握認為“不同年齡的居民在是否支持推遲退休上觀點有差異”；
（3）記“5位男性中隨機抽取3 人，求至多有1 位一線工人”的事件為A，
P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$+$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{7}{10}$，
5位男性中隨機抽取3 人，求至多有1 位一線工人的概率$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用、古典概型及計算公式，考查計算能力，屬于中檔題．