【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在曲線上， 軸上一點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)）滿足.平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

【答案】（1） （2）直線過定點(diǎn).

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義可得得方程；

（Ⅱ）設(shè)，則，與拋物線相切的直線為，與拋物線聯(lián)立得，由得，得點(diǎn)，進(jìn)而求出直線AD的方程即可得定點(diǎn).

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閯狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，

所以動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.

設(shè)的方程為，

則，即.

所以的軌跡方程為.

（Ⅱ）設(shè)，則，

所以直線的斜率為.

設(shè)與平行，且與拋物線相切的直線為，

由得，

由得，

所以，所以點(diǎn).

當(dāng)，即時，直線的方程為，

整理得，

所以直線過點(diǎn).

當(dāng)，即時，直線的方程為，過點(diǎn)，

綜上所述，直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，

為定點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

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【題目】設(shè)直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①abc的取值范圍是（0，4）；

②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6

其中正確結(jié)論的為_______

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【題目】為對考生的月考成績進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成績在的這段應(yīng)抽多少人？

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【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點(diǎn)，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

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