【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,橢圓的中心在原點(diǎn),為其右焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線(xiàn)和在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使得線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上,
為定點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為; (2)面積的最大值為.
【解析】
試題分析:(1)由已知得,跟據(jù)拋物線(xiàn)定義,得,所以點(diǎn);據(jù)橢圓定義,得.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是.(2)因?yàn)?/span>為線(xiàn)段的中點(diǎn),得直線(xiàn)的方程為;聯(lián)立,得,由弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,得.
再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得面積的最大值為.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的方程為,半焦距為.
由已知,點(diǎn),則.
設(shè)點(diǎn),據(jù)拋物線(xiàn)定義,得.由已知,,則.
從而,所以點(diǎn).
設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),則,.
據(jù)橢圓定義,得,則.
從而,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是.
(2)設(shè)點(diǎn),,,則.
兩式相減,得,即.因?yàn)?/span>為線(xiàn)段的中點(diǎn),則.
所以直線(xiàn)的斜率.
從而直線(xiàn)的方程為,即.
聯(lián)立,得,則.
所以.
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,則.
所以.
由,得.令,則.
設(shè),則.
由,得.從而在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
所以,故面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856335)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知A(2,π),B(2, ),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.F為圓C上的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測(cè)試,為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況,現(xiàn)抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)學(xué)生的測(cè)試成績(jī),根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:
男生測(cè)試情況:
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
女生測(cè)試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的1000名且測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生,求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率;
(2)若測(cè)試等級(jí)為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”,其它等級(jí)的學(xué)生(含病殘免試)為“非體育達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)?
男性 | 女性 | 總計(jì) | |
體育達(dá)人 | |||
非體育達(dá)人 | |||
總計(jì) |
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:( ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中, 為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)為,當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)證明: 在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求得方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上, 軸上一點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè))滿(mǎn)足.平行于的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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