【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，

f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）設(shè)x＜0，可得-x＞0，則f（-x）=，再由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)求出x＜0時(shí)的解析式，則答案可求；
（2）由f（4）=＝2，因?yàn)?/span>f（x）是偶函數(shù)，不等式f（x2-1）＞-2可化為f（|x2-1|）＞f（4）,利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，可得|x2-1|＜4，求解絕對(duì)值的不等式可得原不等式的解集．

試題解析：

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log (－x).

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，

所以函數(shù)f(x)的解析式為

f(x)＝

(2)因?yàn)?/span>f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，

所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集為(－，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明： 在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱錐A-BEF的體積為定值

D. △AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使直線與的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上， 是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上，線段與線段交于點(diǎn)，若與的面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在曲線上， 軸上一點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)）滿足.平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數(shù)列{an＋1＋λan}是等比數(shù)列．

(1)求實(shí)數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點(diǎn)， 底面，點(diǎn)為中點(diǎn)， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案