【題目】一半徑為米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過(guò)米?
【答案】(1);(2)有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過(guò)米.
【解析】
(1)設(shè),根據(jù)題意求得、的值,以及函數(shù)的最小正周期,可求得的值,根據(jù)的大小可得出的值,由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)由得出,令,求得的取值范圍,進(jìn)而可解不等式,可得出的取值范圍,進(jìn)而得解.
(1)設(shè)水輪上圓心正右側(cè)點(diǎn)為,軸與水面交點(diǎn)為,如圖所示:
設(shè),由,,可得,所以.
,,,
由題意可知,函數(shù)的最小正周期為,,
所以點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為;
(2)由,得,
令,則,
由,解得,又,
所以在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過(guò)米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:
(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān);
A | B | 合計(jì) | |
認(rèn)可 | |||
不認(rèn)可 | |||
合計(jì) |
(3)在A,B城市對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人,若在此6人中推薦2人參加“單車(chē)維護(hù)”志愿活動(dòng),求A城市中至少有1人的概率。
參考數(shù)據(jù)如下:(下面臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種植物每日平均增長(zhǎng)高度(單位:)與每日光照時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):
(單位: ) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(單位: ) | 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)計(jì)算相關(guān)指數(shù)的值,并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞;
(3)若某天光照時(shí)間為8.5小時(shí), 預(yù)測(cè)該天這種植物的平均增長(zhǎng)高度(結(jié)果精確到0.1)
參考公式及數(shù)據(jù):,,, ,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下命題正確的是( )
A. 若直線,,,則直線a,b異面
B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
C. 空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線
D. 直線,,,則直線a,b異面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(1)記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意的,都有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
(1)設(shè),求證;
(2)設(shè),若,試比較x1與x2的大;
(3)若,解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫(xiě)出函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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