Question

9．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是（　　）

• A． （1，0）
• B． （0，-2）
• C． （0，0）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2y-3x得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
則z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解（1，0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．