【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則

D.當(dāng)時(shí)，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

【答案】ACD

【解析】

分和兩種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤；設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出、的值，結(jié)合對(duì)稱性可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：

如上圖可知，此時(shí)關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)不大于，B選項(xiàng)不合乎題意；

若，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得，A選項(xiàng)正確；

設(shè)，由，得，

當(dāng)時(shí)，，設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，，設(shè)，

由，得，由圖象可知，，

由，則，，即，，C選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，若，，

此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則.

如下圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、滿足，且有，，則，

，，由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)增，，，

所以，，，則，，

所以，，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

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（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點(diǎn)P在曲線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的最小距離并求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】已知橢圓和拋物線，在上各取兩個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)是在第一象限上的點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．

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（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，且，若，求的值．

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（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

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A.①②B.①③C.②③D.③

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