【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，且，若，求的值．

【答案】（1）、；（2）.

【解析】

（1）方法一：計(jì)算出向量、，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出所求得的兩條對(duì)角線和的長(zhǎng)度；

方法二：利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；

（2）求出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.

（1）（方法一）由題設(shè)知，，

則，．

所以，．

故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、；

（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，

則為、的中點(diǎn)，，

又為的中點(diǎn)，則，解得，則點(diǎn)，

由兩點(diǎn)間的距離公式可得，

，

故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、；

（2）由題設(shè)知：，．

由，得，從而，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個(gè)函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是(　 　)

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則

D.當(dāng)時(shí)，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：

分組

人數(shù)

平均成績(jī)

標(biāo)準(zhǔn)差

正科級(jí)干部組

80

6

副科級(jí)干部組

70

4

（1）求；

（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；；.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對(duì)任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由.

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【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計(jì)劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機(jī)模型、遙控火車模型這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)遙控小車模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車模型需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)分鐘，若生產(chǎn)一個(gè)遙控小車模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車模型可獲利元，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是__________元

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