已知點(diǎn)（4，
15
）在雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1上，直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與x軸垂直，并交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）點(diǎn)（4，
15
）代入雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1，可得m的值；
（2）x=-3時(shí)，代入
x2
4
-
y2
5
=1，可求|AB|．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)（4，
15
）在雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1上，
∴
16
m
-
15
5
=1，
∴m=4；
（2）由（1）知
x2
4
-
y2
5
=1，左焦點(diǎn)F1（-3，0），
x=-3時(shí)，代入
x2
4
-
y2
5
=1，可得y=±
5
2
，
∴|AB|=5．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE且DJ?DK，若對于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=e-x（1-x）
②函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)
③g（x）＞0解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，記bn=
an+1
an
（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若數(shù)列{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，則稱數(shù)列{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0，則稱數(shù)列{an}為“比減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}是何種數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
，求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）求證：CF⊥B1E；
（3）求三棱錐VC-B1FE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E滿足AE=λA1E．
（1）求λ的值，使得三棱錐E-ABC的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的
1
9
；
（2）在滿足（1）的情況下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，確定BE上一點(diǎn)N，使得MN∥面BCC1B1，求出此時(shí)BN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=
6
，AC=
3
，PB與底面ABC成60°角，E，F(xiàn)分別是PB與PC的中點(diǎn)，S是線段EF上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體SABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=||x-1|-1|的圖象與y=m有4個(gè)不同的公共點(diǎn)為a，b，c，d，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案