已知i是虛數(shù)單位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由（1+i）2=2i，（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，得n=4k+3，其中k為非負整數(shù)，由此能夠求出使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整數(shù)．
解答： 解：由（1+i）2=2i，得
（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，
∴in=-i，
∵只有i4k+3=-i，
∴n=4k+3，其中k為非負整數(shù)
當k=0時，n=3．
∴能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整數(shù)是3．
故選：B．
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應用，是基礎題．解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R為實數(shù)集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
x-1
}，則M∪（CRN）=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜2}
D、Φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D是半徑為R的圓周上的一定點，在圓周上隨機取一點C，連接CD得一弦，則所得弦長大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）．當0≤x≤1時，f（x）=x，則  f（7.5）等于（　�。�
A、0.5B、-1.5
C、-0.5D、1.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為50，則判斷框中應填的條件是（　�。�
A、i＜4B、i≤4
C、i＞4D、i≤5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設該圓柱底面半徑為r，則圓柱側(cè)面積最大時，
r
R
為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞0”是“x2+4x+3＞0”成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（4，
15
）在雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1上，直線l過雙曲線的左焦點F1且與x軸垂直，并交雙曲線于A、B兩點，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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