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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
4
2
-2
7
D、
4
2
+2
7
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．
解答： 解：設雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）
因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點
因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以OE為△PFF'的中位線，
所以OE∥PF'
因為|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
設P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，
所以x=2a-c
過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=
1+
5
2
．
故選：A．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（0，+∞）內為增函數的是（　�。�
A、sin2x
B、x+sinx
C、x3-x
D、-x+ln（1+x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
3
-x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　�。�
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　　）
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線C1：y2=4x的焦點F恰好是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且C1與C2交點的連線過點F，則雙曲線C2的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、2
2
-1
C、3+2
2
D、
6
+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式組
x≤1
y≤3
λx-y+2λ-2≥0
表示的平面區(qū)域經過四個象限，則實數λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、[-1，1]
C、[-1，2）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-8n，令bn=|an|．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x3+x2+2ax．
（1）若f（x）在區(qū)間（
3
4
，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；
（2）若函數g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年男足世界杯在巴西舉行，為了爭奪最后一個小組賽參賽名額，甲、乙、丙三支國家隊要進行比賽，根據規(guī)則：每兩支隊比賽一場，共賽三場；每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，獲得第一名的隊伍將奪得這個參賽名額．甲勝乙的概率為
2
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
5
．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
（2）設在該次比賽中，丙得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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