【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】分析：（1）令，，，利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，，從而可得結(jié)論; （2）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得是單調(diào)函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可得的范圍是.

詳解：（1）證明：，

令，，，

，

在上單調(diào)遞減，，

所以原命題成立.

（2）由 有三個(gè)零點(diǎn)可得

有三個(gè)零點(diǎn)，

，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，記得兩個(gè)零點(diǎn)為，，不妨設(shè)，且，

時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，

觀察可得，且，

當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增，

所以有，即，

時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，單調(diào)遞減，

由（1）知，，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，

由，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上可知有三個(gè)零點(diǎn)，

即有三個(gè)零點(diǎn)，

所求的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.

月收入（單位百元）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

（2）若對(duì)在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密碼學(xué)是一種密寫技術(shù)，即把信息寫成代碼的技術(shù)，將信息轉(zhuǎn)換成保密語(yǔ)言的過(guò)程叫編碼，有保密形式語(yǔ)言道出原始信息的過(guò)程稱作譯碼.凱撒（公元前100-前44年）曾使用過(guò)一種密碼系統(tǒng)，現(xiàn)稱為凱撒暗碼，按照這種系統(tǒng)的規(guī)則，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在標(biāo)準(zhǔn)字母表中的位置比前者靠后三位（即暗碼原碼后移3個(gè)位置）.如：標(biāo)準(zhǔn)字母表：，凱撒暗碼表：，這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當(dāng)你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時(shí)，譯碼工作很容易，只需把上述過(guò)程倒過(guò)來(lái)進(jìn)行.當(dāng)然現(xiàn)在的密寫技術(shù)要復(fù)雜許多，這里我構(gòu)造一種編碼技術(shù)，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)編碼過(guò)程自己破譯一下：信息字母與編碼后暗語(yǔ)字母的對(duì)應(yīng)法則是：暗碼原碼后移后得到的字母（為原碼字母在語(yǔ)句中的位置即第幾個(gè)字母，若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表，其中[]為取整符號(hào)，空格不計(jì)數(shù)）.那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”，其原碼是__________．

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