【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值 ;
(2)若是函數(shù)
圖象上不同的三點(diǎn),且
,試判斷
與
之間的大小關(guān)系,并證明 .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】【試題分析】求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題,基本方法是求導(dǎo),研究導(dǎo)數(shù)的在區(qū)間上的正負(fù),得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求極值和最值,本題關(guān)鍵是含有參數(shù),所以針對
的不同情況,進(jìn)行討論得出最值;第二步先表示出
及
,然后差值比較,重要的一個技巧是設(shè)
,轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.
(1) ,
當(dāng)時(shí),
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),由
,得
,又
,則有如下分類 :
①當(dāng),即
時(shí),
在
上是增函數(shù) ,所以
;②當(dāng)
,即
時(shí),
在
上是增函數(shù) ,在
上是減函數(shù) ,所以
;③當(dāng)
,即
時(shí),
在
上是減函數(shù) ,所以
,綜上,函數(shù)
在
上的最大值為
.
(2)
,
,
,令
,所以
在
上是增函數(shù) ,又
,當(dāng)
時(shí),
,故
;當(dāng)
時(shí),
,故
,綜上知:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,
,且
,f(x)=
﹣2λ|
|(λ為常數(shù)), 求:
(1)
及|
|;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知θ為向量 與
的夾角,|
|=2,|
|=1,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣|
|x+
=0有實(shí)根.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)f(θ)=sin(2θ+ )的最值及對應(yīng)的θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2 +
sinωx﹣
(ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點(diǎn),則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[
,1)
C.(0, ]
D.(0, ]∪[
,
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位,然后再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后再將所得圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M( ,2)對稱,求函數(shù)y=g(x)在[0,
]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義某種運(yùn)算S=ab,運(yùn)算原理如圖所示,則式子[(2tan )lg
]+[lne(
)﹣1]的值為( )
A.4
B.8
C.10
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
平面
,
,
是
上的動點(diǎn),
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是
中點(diǎn),證明:平面
平面
;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)到平面
的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄,繪制出日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率,且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來的連續(xù)4天中,有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一直線l過直線l1:3x﹣y=3和直線l2:x﹣2y=2的交點(diǎn)P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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