已知正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，E為A1B1的中點，則異面直線D1E與BC1間的距離為
 
．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線D1E與BC1間的距離．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
則D1（0，0，2），E（2，1，2），
B（2，2，0），C1（0，2，2），
∴
D1E
=（2，1，0），
BC1
=（-2，0，2），
D
 
1
B
=（2，2，-2），
設異面直線D1E與BC1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
D1E
=2x+y=0
n
•
BC1
=-2x+2z=0
，
取x=1，得
n
=（1，-2，1），
∴異面直線D1E與BC1間的距離：
d=
|
n
•
D1B
|
|
n
|
=
|2-4-2|
6
=
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
點評：本題考查兩條異面直線間的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)a、b，則點（-1，1）與點（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)的概率等于（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
的值；
（2）已知cos（
π
3
-α）=
1
3
，求cos（
π
3
+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某生物研究所進行物種雜交試驗，雜交后形成的新生物從出生算起活到3個月的概率為
3
4
，活到1年的概率為x，現(xiàn)有一只3個月的這種生物，若它能活到1年的概率為
1
3
，則x的值為（　�。�
A、
3
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后投兩次骰子，第一次投的點數(shù)記為a，第二次投的點數(shù)記為b，用（a，b）表示兩次投擲的結(jié)果．
（Ⅰ）記“a＞b”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）記“關(guān)于x的方程ax+b=0有整數(shù)解”為事件B，求事件B的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），(0，
3
)、F分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定點A（0，1），若動點P在函數(shù)y=
x+2
x
（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（11，0），函數(shù)y=
x+1
的圖象上的動點P在x軸上的射影為H，且點H在點A的左側(cè)，設|PH|=t，△APH的面積為f（t）
（1）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍．
（2）若a∈（0，2
3
），求函數(shù)f（t）在（0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值
 
．

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