下列關(guān)于命題的說法中正確的是________．

①對(duì)于命題p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0

②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件

③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”

④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題


①②③

解析　對(duì)于①，命題綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，因此①正確．對(duì)于②，由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反過來(lái)，由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1，此時(shí)x的值也可能是2，因此“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件，②正確．對(duì)于③，原命題的逆否命題是：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”，因此③正確，④中，只要p、q其一為假就會(huì)滿足p∧q為假，④錯(cuò)．


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　計(jì)算

 

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已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求

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對(duì)于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{，，…， }，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100，其中＝＝…＝＝1，其余項(xiàng)均為0.例如：子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0,1,1,0,0，…，0.

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和為________；

(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為________．

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命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是________．

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對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列陳述正確的是________．

①逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”

②否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”

③逆否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”

④以上三者都不正確

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已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．

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已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則m的最大值為________．

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若有窮數(shù)列，，，（）滿足：（1）；（2）.

則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”.

（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”；

 

（Ⅱ）設(shè)，若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記“階非凡數(shù)列”的前項(xiàng)的和為（），證明：

（1）；           （2）.

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