15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$．

分析 由題意作出正方體，在正方體內(nèi)可知∠BA1B1是二面角B-A1D1-C1的平面角，從而求角的大小即可．

解答 解：如圖，AB?半平面AD1C1B，
AB⊥AD1；
同理易知，
BA⊥AD；
故∠BAD1是二面角C1-AB-C的平面角，
又∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴∠BA1B1=$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的空間想象力及作圖能力，屬于中檔題．

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2．設(shè)全集為R，集合M={y|y=2x+1，-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$}，N={x|y=lg（x2+3x）}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．B．
C．D．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+bx+a}{x}$（a∈R+）．
（1）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f（x）在x∈[2，±∞）上的值域．

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3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$）．
（I）若|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$．且x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求x的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|2，在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且f（$\frac{π}{4}$-$\frac{A}{2}$）=$\frac{1}{2}$，a=4，求△ABC面積的最大值．

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10．已知M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|MF1|+|MF2|=（　�。�
A．6B．8C．18D．32

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20．已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，g（x）=2x4-18x2+12x+68．
（1）如果不等式f（x）≥ax2+a對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)M，使得不等式f（x）+$\sqrt{g（x）}$≥M對(duì)任意的x∈R恒成立，求出M的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，且A1E=2EB，CF=2AF．求證：EF∥平面A1B1CD．

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4．若函數(shù)f（x）=$\frac{2\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+（x+2）^{2}-4co{s}^{2}x}{{x}^{2}+2}$的值域?yàn)閇m，n]，則m+n=2．

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5．化簡$\sqrt{1-si{n}^{2}160°}$=（　�。�
A．cos20°B．-cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|

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