在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，且
DE
•
BF
=-15，則∠ABC=（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件可以想到用邊上的向量表示
DE
，
BF
，便可根據(jù)條件求得cos∠ABC，所以便可求出∠ABC．
解答： 解：如圖，由已知條件得
DE
•
BF
=(
DC
+
1
2
CB
)•(
BC
+
1
2
CD
)=8cos（π-∠ABC）-8-2+2cos（π-∠ABC）
=-10cos∠ABC-10=-15；
∴cos∠ABC=
1
2
；
∴∠ABC=
π
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算時(shí)找準(zhǔn)向量的夾角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則三棱柱的側(cè)面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f（x）和常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞）．
（Ⅰ）若（1，1）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且f（1）=3，求f（16）；
（Ⅱ）若（2，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在區(qū)間（1，+∞）上無(wú)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若（2，-2）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”，f（1）=3，且函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，比較f（x）與
x
2
+2的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：{x|1-c＜x＜1+c，c＞0}，q：（x-3）2＜16，且p是q的充分而不必要條件，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（　　）個(gè)元素．
A、4B、5C、6D、7

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同步練習(xí)冊(cè)答案