【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:):
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21
(1)用莖葉圖表示這些數(shù)據(jù):
(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)與方差,并由此估計(jì)甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)及方差.
【答案】(1)答案見解析;(2)兩組數(shù)據(jù)中甲種麥苗株高的中位數(shù)為,平均數(shù)為12,方差為;乙種麥苗株高的中位數(shù)為,平均數(shù)為13,方差為;由此估計(jì)甲種麥苗株高的平均數(shù)為12,方差為,乙種麥苗株高的平均數(shù)為13,方差為.
【解析】
(1)直接由已知數(shù)據(jù)畫莖葉圖即可;
(2)由于每組有6個(gè)數(shù),所以中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),平均數(shù)和方差直接利用公求解,然后利用樣本估計(jì)總體的情況
解:(1)莖葉圖如圖所示
(2)甲種麥苗株高的中位數(shù)
甲種麥苗株高的平均數(shù)
甲種麥苗株高的方差
乙種麥苗株高的中位數(shù)
乙種麥苗株高的平均值
乙種麥苗株高的方差
由此估計(jì)甲種麥苗株高的平均數(shù)為12,方差為,
乙種麥苗株高的平均數(shù)為13,方差為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過點(diǎn)E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
(1);(2);(3);(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則 ( )
A. 38B. 20C. 10D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,,.(1)求證:是平面的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算可得,.則,,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面,即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標(biāo)計(jì)算可得,,,則,,.
試題解析:
(1)∵,
.
∴,,又,∴平面,
∴是平面的法向量.
(2)∵ ,,
∴,
∴,
故, .
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;
(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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