【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,,.(1)求證:是平面的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算可得,.則,,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面,即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標(biāo)計(jì)算可得,,,則,,.
試題解析:
(1)∵,
.
∴,,又,∴平面,
∴是平面的法向量.
(2)∵ ,,
∴,
∴,
故, .
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;
(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且a2=2b.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:):
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21
(1)用莖葉圖表示這些數(shù)據(jù):
(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)與方差,并由此估計(jì)甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,,平面,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證: 平面
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)若為線段上的點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若為真命題,則、均為真命題;
②命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
③若命題,,則,;
④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.
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【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與圓交于,兩點(diǎn),若有三條直線滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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