已知函數(shù)（）.
(1)若，求函數(shù)的極值；
(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)在處有極小值；(2).

解析試題分析：(1)求極值分三步：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷的根是否為極值點(diǎn)，最后求出極值；
(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
試題解析：解： (1)當(dāng)時(shí)，2分
令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；4分
，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）..5分
所以函數(shù)在處有極小值..6分
(2)∵＜0，由.令
列表：






_
0
+

減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
 
8分
這是.10分
∵，不等式恒成立，∴，∴，
∴范圍為..12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求極值最值；2.恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點(diǎn)；
（2）若已知時(shí)，函數(shù)最大值為2，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I的長度的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案