(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)
對
都滿足
且
，設(shè)函數(shù)
（
，
）．
（1）求的表達式；
（2）若
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，求證：對于
，恒有
.
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本題滿分12分，每小題各4分）
已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
的值域為
，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此時管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.
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（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)
（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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（13分）已知函數(shù)
．
（1）若f(x
)關(guān)于原點對稱，求a的值；
（2）在（1）下，解關(guān)于x的不等式
．
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0
有兩個實根為x1="3," x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；
.
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（本小題13分）某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行
一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊
，維修等固定費用為3 萬元，每生產(chǎn)1萬件
飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件飲料的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產(chǎn)
成本—促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）
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，于是
，所以
，則
．所以
. 
對
，
恒成立； 
，
，
使
成立，實數(shù)m的取值范圍
．
因為對
，
所以
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
，則
在
是單調(diào)增函數(shù)， 
，故命題成立. 
，
，其中
,設(shè)
的奇偶性，并說明理由
，求使
成立的x的集合
，則
（ ）