求函數(shù)y=|1-
1
x
-
1
x-1
|最小值．
考點：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，先判斷1-
1
x
-
1
x-1
=0是否有解，即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠1}，
當(dāng)x＜0時，1-
1
x
-
1
x-1
＞1，此時無最小值，
當(dāng)x＞0，且x≠1時，
由1-
1
x
-
1
x-1
=0，即
x-1
x
=
1
x-1
，即2x-1=x2-x，
整理得x2-3x+1=0，解得x=
3±
9-4
2
=
3±
5
2
，
∴x=
3±
5
2
時，1-
1
x
-
1
x-1
=0，即|1-
1
x
-
1
x-1
|=0，
故函數(shù)y=|1-
1
x
-
1
x-1
|最小值為0
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷1-
1
x
-
1
x-1
=0是否有解是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
2x+1
，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（I）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，其右焦點為F（1，0），長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1的直線l經(jīng)過點F，交橢圓C于M，N兩點，P為橢圓位于第四象限上一點，且OP⊥MN，求四邊形OMPN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大小；
（2）VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時開始對經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?00輛超速車輛的速度進行測量并分組，并根據(jù)測得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率．
組號超速分組頻數(shù)頻率
頻率
組距
1[0.20%）1760.88z
2[20%，40%）120.060.30
3[40%，60%）6y0.15
4[60%，80%）40.020.10
5[805，100%]x0.010.05
（Ⅰ）求x，y，z的值，并估計該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率；
（Ⅱ）若在第3，4，5組用分層抽樣的方法隨機抽取6名司機做回訪調(diào)查，并在這6名司機中任意選2人進行采訪，求這2人中恰有1人超速在[80%，100%]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足：點M是線段PF2的中點；直線l：y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
OA
•
OB
=λ，求證：λ=
k2+1
2k2+1

（3）當(dāng)（2）中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
60.5～70.50.16
70.5～80.510
80.5～90.5180.36
90.5～100.5
合計
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，2），其左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別為F1、F2，P（異于A、B）是橢圓上的動點，連接PA、PB交直線x=5于M、N兩點，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證：以線段MN為直徑的圓過點F2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[-3.6]=-4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[
x+1
3
-[
x
3
]]，有下列命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域為{0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個不同的零點，
其中正確的命題為
 
（把正確答案的序號填在橫線上）．

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