Question

為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

分組	頻數(shù)	頻率
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5
合計(jì)

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法則，由于要從800個(gè)人中抽取50個(gè)樣本，故需要分成50組，每組16人，則第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為016號(hào)．
（2）由頻數(shù)=頻率×樣本容量，各組頻率和為1，我們易求出各組的頻率和頻數(shù)，填滿表格中的數(shù)據(jù)．
（3）由頻率分布直方表中成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的頻率，我們易根據(jù)總體容量為800，估算出參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法則，
∵要從800個(gè)人中抽取50個(gè)樣本，
∴可將總體分為50組
故每組有800÷50=16人，
則第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為016號(hào)．…（3分）
（2）頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5	14	0.28
合計(jì)	50	1

頻率分布直方圖：
…（8分）
（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，
占樣本的比例是

16

50

=0.32，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，
所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．
答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人 …．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，系統(tǒng)抽樣方法，頻率分布表，其中頻數(shù)=頻率×樣本容量，是解答頻率分布直方表問(wèn)題的關(guān)鍵．